Widerspruch bei Wahrscheinlich < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:20 Di 20.05.2008 | | Autor: | nixwiss |
Hi, bei folgender Aufgabe stosse ich auf einen Widerspruch, den ich nicht lösen kann:
Durch Ziehen einer Karte ohne Zurücklegen aus einem
Skatspiel (16 rote und 16 schwarze) wird ein Spielstein
auf einer Zahlengeraden bewegt.
Zieht man eine schwarze Karte, so schiebt man den Spielstein
eine Einheit in positiver Richtung.
Zieht man eine rote Karte, so schiebt man den Spielstein
eine Einheit in negativer Richtung.
Zu Beginn liegt der Spielstein auf der Null.
Jetzt werden 2 Züge durchgeführt. Die 4 möglichen
Kartenkombinationen sind:
1. Zug: rote Karte, 2. Zug: rote Karte
1. Zug: schwarze Karte, 2. Zug: rote Karte
1. Zug: rote Karte, 2. Zug: schwarze Karte
1. Zug: schwarze Karte, 2. Zug: schwarze Karte
Der Spielstein steht bei:
rot, rot auf -2
schwarz, rot auf 0
rot, schwarz auf 0
schwarz, schwarz auf +2
Frage: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Spielstein auf +2 steht?
Meine Antwort: 0,25 (denn: vier Möglichkeiten, eine ist günstig)
Aber:
Wenn ich die Wahrscheinlichkeit für "Stein liegt auf +2" über die gezogenen Karten berechne,
geht das doch so:
Die Wahrscheinlichkeit 2 schwarze Karten zu ziehen ist:
[mm]\bruch{16}{32} *\bruch{15}{31} [/mm]
und das ist nicht 0,25 sondern 0,2419
Wieso kommen für ein und den selben Vorgang 2 verschiedene Ergebnisse raus?
Sind "Ich ziehe 2 schwarze Karten" und "Der Spielstein kommt auf der +2 zu stehen"
nicht lediglich zwei verschiedene Formulierungen für ein und den selben Vorgang?
Wo liegt mein Denk- oder Rechenfehler? Oder liegt's daran, dass das Universum gekrümmt ist?
Danke im Voraus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:37 Di 20.05.2008 | | Autor: | Herby |
Hallo,
wie kommst du denn auf die 0,25? Beschreib' mal was du da machst, bitte.
Liebe Grüße
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:12 Mi 21.05.2008 | | Autor: | nixwiss |
Hi Herby,
Es gibt 4 Möglichkeiten. Eine davon ist die gesuchte
(nämlich "der Stein liegt auf +2"). Damit ist die Wahrscheinlichkeit
diese eine zu finden gleich 1 durch 4 (= 1/4 = 0,25)
OK?
Gruß
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> Widerspruch
> Meine Antwort: 0,25 (
> Aber: ... sondern 0,2419
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> Wieso kommen für ein und den selben Vorgang 2 verschiedene
> Ergebnisse raus?
Ganz einfach = weil du das eine Mal "Mit Zurücklegen" und das andere Mal "Ohne Zurücklegen" gerechnet hast.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:23 Mi 21.05.2008 | | Autor: | nixwiss |
Hallo Rabilein,
Hm... mach ich das?
Ich hab doch nur 1 mal die Karten gezogen, dann kann ich doch nicht
2 Varianten gespielt haben.
Ich hab' "ohne zurücklegen" gespielt, das ist richtig.
Das andere mal habe ich nicht Karten gezogen, sondern die Wahrscheinlichkeit
über die möglichen Lagen des Spielsteines berechnet. Und dabei gibt es
ja kein "zurücklegen"
Ich sehe immer noch nicht klar.
Aber danke soweit...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:47 Mi 21.05.2008 | | Autor: | abakus |
> Hallo Rabilein,
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> Hm... mach ich das?
>
> Ich hab doch nur 1 mal die Karten gezogen, dann kann ich
> doch nicht
> 2 Varianten gespielt haben.
Du hast aber nach zwei verschiedenen Varianten gerechnet.
Die vier von dir genannten Fälle sind NICHT gleich wahrscheinlich (also NICHT jeweils 0,25). Richtig ist deshalb deine zweite Variante.
Viele Grüße
Abakus
>
> Ich hab' "ohne zurücklegen" gespielt, das ist richtig.
> Das andere mal habe ich nicht Karten gezogen, sondern die
> Wahrscheinlichkeit
> über die möglichen Lagen des Spielsteines berechnet. Und
> dabei gibt es
> ja kein "zurücklegen"
>
> Ich sehe immer noch nicht klar.
>
> Aber danke soweit...
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> Das andere mal habe ich nicht Karten gezogen, sondern die
> Wahrscheinlichkeit über die möglichen Lagen des Spielsteines berechnet.
Diese Vorgehensweise macht aber keinen Sinn.
Stell dir vor, die Aufgabe lautet folgendermaßen:
"Gehe einen Schritt nach vorne, wenn du eine 6 würfeltst.
Gehe einen Schritt nach hinten, wenn du keine 6 würfeltst."
Jetzt spiele das Spiel zwei mal. Was denkst du wohl, ob du eher auf der +2 oder auf der -2 landest?
Wenn du nur die möglichen Lagen des Spielsteines berechnest, dann gibt es natürlich die Lagen: -2 / 0 und +2. Aber du kannst doch nicht sagen, dass dann die Wahrscheinlichkeiten 0.25 / 0.5 und 0.25 sind
Überleg einfach mal
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