Zeige:f(A und B)=f(A) und f(B) < naiv < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:04 Mo 26.10.2009 | | Autor: | Teufel |
| Aufgabe | Sei f: M [mm] \to [/mm] N eine Abbildung und A, B [mm] \subseteq [/mm] M.
Zeige: f(A [mm] \cup [/mm] B)=f(A) [mm] \cup [/mm] f(B) |
Hi!
Hätte mal eine Frage zu Formalitäten.
Ich habe das so gezeigt:
$f(A [mm] \cup B)=\{y \in N|\exists x \in (A \cup B): f(x)=y\}$
[/mm]
[mm] $=\{y \in N|\exists x \in A \vee \exists x \in B): f(x)=y\}$
[/mm]
[mm] $=\{y \in N|\exists x \in A: f(x)=y\} \cup \{y \in N|\exists x \in B: f(x)=y\}$
[/mm]
$=f(A) [mm] \cup [/mm] f(B)$
Mit dem Zusatz:
"Durch die Vereinigung der Mengen ist der Schritt von der 2. zur 3. Zeile legitim.
Wenn A und B disjunkt wären, wäre dieser Schritt kein Problem und ansonsten gäbe es ein x [mm] \in [/mm] (A [mm] \cup [/mm] B), das bei dem Schritt doppelt gezählt werden würde, was ja bei Mengen egal ist."
Wäre das ok so, oder soll ich hier doch lieber mit "y [mm] \in [/mm] f(A [mm] \cup [/mm] B) [mm] \Rightarrow [/mm] ..." arbeiten?
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:23 Di 27.10.2009 | | Autor: | fred97 |
> Sei f: M [mm]\to[/mm] N eine Abbildung und A, B [mm]\subseteq[/mm] M.
> Zeige: f(A [mm]\cup[/mm] B)=f(A) [mm]\cup[/mm] f(B)
> Hi!
>
> Hätte mal eine Frage zu Formalitäten.
>
> Ich habe das so gezeigt:
> [mm]f(A \cup B)=\{y \in N|\exists x \in (A \cup B): f(x)=y\}[/mm]
>
> [mm]=\{y \in N|\exists x \in A \vee \exists x \in B): f(x)=y\}[/mm]
>
> [mm]=\{y \in N|\exists x \in A: f(x)=y\} \cup \{y \in N|\exists x \in B: f(x)=y\}[/mm]
>
> [mm]=f(A) \cup f(B)[/mm]
>
> Mit dem Zusatz:
> "Durch die Vereinigung der Mengen ist der Schritt von der
> 2. zur 3. Zeile legitim.
> Wenn A und B disjunkt wären, wäre dieser Schritt kein
> Problem und ansonsten gäbe es ein x [mm]\in[/mm] (A [mm]\cup[/mm] B), das
> bei dem Schritt doppelt gezählt werden würde, was ja bei
> Mengen egal ist."
>
> Wäre das ok so,
Es ist alles O.K. Den Zusatz kannst Du weglassen
FRED
> oder soll ich hier doch lieber mit "y [mm]\in[/mm]
> f(A [mm]\cup[/mm] B) [mm]\Rightarrow[/mm] ..." arbeiten?
>
> Teufel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:14 Di 27.10.2009 | | Autor: | Teufel |
Ok, danke!
Teufel
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