ableitung < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:48 Mo 17.11.2008 | | Autor: | ella87 |
| Aufgabe | [mm]f(p)=\summe_{i=0}^{n} \vektor{n \\ i} p^i (1-p)^n^-^i[/mm]
soll abgeleitet werden. |
ich brauch die ableitung für einen beweis aber irgendwie bekomm ich die kombination aus produkt und kettenregel nicht hin.
vielleicht schaut ja mal jemand drüber...
[mm]f^{'}[/mm][mm](p)=\summe_{i=0}^{n}\vektor{n \\ i} [ip^i^-^1(1-p)^n^-^1+p^i(n-i)^n^-^i^-^1(-1)][/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:54 Mo 17.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo ella!
Wende auf Deine Funktion in Summenschreibweise den binomischen Lehrsatz rückwärts an:
[mm] $$(a+b)^n [/mm] \ = \ [mm] \summe_{i=0}^{n}\vektor{n\\i}*a^{n-i}*b^i$$
[/mm]
Das ergibt dann mit $a \ = \ 1-p$ sowie $b \ = \ p$ :
$$f(p) \ = \ ... \ = \ [mm] [(1-p)+p]^n [/mm] \ = \ [mm] 1^n [/mm] \ = \ 1$$
Und davon sollte die Ableitung wahrlich kein Hexenwerk sein.
Gruß
Loddar
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