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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:57 Sa 14.06.2008 | | Autor: | lorena |
| Aufgabe | | welcher pkt. des graphen der funktion f mit f(x) = x²-1/x hat vom koordinatenursprung O( 0/0) de kleinsten abstand ? |
Haloo, da ich weiterhin für meine komende matheklausur übe, bin ich mal wieder auf eure hilfe angewisen =)
ich habe schon einen ansatz zu dieser aufgabe,komme aber darüber hinaus nicht weiter.
ich habe mir gedacht, dass man sich zum pkt O hier der ursprung, einen zweiten pkt. nenne ihn mal P sucht und dann ein Dreieck zeichnet. mit P,O als eckpkt. So ähnlich hatten wir das schoneinmal im Unterricht gemacht .ich kann mich noch erinnern dass wir dann irgentwas mit Pythagoras berechnet haben um eine art fkt. term aufzustellen. Ich könnte mir vorstellen das wen man ersteinmal diesen hyt ,man den gleich null setzten muss,d.h die Ableitung davon gleich null setzen um so den Tiefpkt. dass heisst das Minimum zu berechnen. Aber ich weiss nich wie das mit dem Phytagoras vor sich gehen soll, in dieser aufgaben .wäre lieb wen mir jmd helfen könnte. Danke xD Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:03 Sa 14.06.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo lorena!
Hast Du Dir denn auch mal eine Skizze gemacht mit zwei beliebigen Punkten $P_$ und $Q_$ ?
Dann kannst du Dir ein rechtwinkliges Dreieck einzeichnen und die Verbindungsstrecke [mm] $\overline{PQ}$ [/mm] ist die Hypotenuse dieses Dreieckes.
Damit gilt mit Herrn Pythagoras für den Abstand [mm] $d_{PQ}$ [/mm] :
[mm] $$d_{PQ} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{\left(x_Q-x_P\right)^2+\left(y_Q-y_P\right)^2 \ }$$
[/mm]
Für Deine Extremwertaufgabe gilt dann [mm] $x_P [/mm] \ = \ [mm] y_Q [/mm] \ = \ 0$ bzw. [mm] $x_P [/mm] \ = \ x$ und [mm] $y_P [/mm] \ = \ [mm] f(x_P) [/mm] \ = \ f(x) \ = \ [mm] \bruch{x^2-1}{x}$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:11 Sa 14.06.2008 | | Autor: | lorena |
das ist einleuchtend, werd gleich mal eine skizze machen !!! .. =) vielen vielen Dank
Liebe grüße lorena
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:04 Sa 14.06.2008 | | Autor: | lorena |
hallo,
ich habe das jezzt mit der skizze ausprobiert, aber mir ist eins noch nicht ganz klar. wenn wir sagen das die strecke pq nun die hypothenuse ist, ist das ja das gesuchte. nach dem satz von phtagoras ist das ja immer ganz einfach c²= a²+b² ich versteh nicht woher wir nun das x nehmen ,dass heisst warum kann ich nicht einfach a und b nehmen sondern muss sogesehen eig. Abstand ² = (x-a)² +(f(x) -b)² nehmen? das verstehe ich nicht. bzw du hast ja gesagt das dPQ =Wurzel aus xQ-xP ² +yQ-yP². das ist ja eig das gleiche. aber ich verstehe nicht woher wir das nehmen. wäre lieb wenn du mir das beantworten könntest. soweit hab ich den rest aber verstanden und auch die skizze ist hilfreich xD
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:23 So 15.06.2008 | | Autor: | ardik |
Hallo lorena,
> x nehmen ,dass heisst warum kann ich nicht einfach a und b
> nehmen
Weil wir weit und breit kein a und b haben. 
Na, ernsthaft:
Wir haben den Punkt P mit dem Koordinaten [mm] $\left(x\, |\, f(x)\right)$
[/mm]
Somit beginnt die waagerechte Kathete des Dreiecks im Ursprung null und geht bis x. Sie hat also die Länge x.
Die senkrechte beginnt auch bei null und geht bis f(x), hat also die Länge f(x).
Schöne Grüße
ardik
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:16 Sa 14.06.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
ungefähr hast du recht. im kartesischen Koordinatensystem ist der Abstand von 2 Punkten [mm] (x_0,y_0) [/mm] und [mm] (x_1,y_1)
[/mm]
[mm] d=\wurzel{(x_1-x_0)^2+(y_1-y_0)^2}
[/mm]
bei dir [mm] x_0=0, y_0=0; x_1=x_1, y_1=f(x_1)
[/mm]
statt das Min von d zu suchen, ist es einfacher das Min von [mm] d^2 [/mm] zu suchen, wegen d>0 ist das dasselbe.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:55 Mo 16.06.2008 | | Autor: | lorena |
ja okay das habe ich jetzt verstanden warum man x und f(x) nimmt aber warum zieht man dann a und b ab ? warum macht man das ?? bitte um ganz schenlle antwort. sehr sehr dringend danke xD
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:07 Mo 16.06.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo Lorena
Wir haben dir alle die Allgemeine Formel für den Abstand zwischen 2 Punkten im KooS aufgeschrieben.
wenn du nen Punkt P1=(x1,y1) und nen zweiten P2=(x2,y2) hast alle nicht 0,
dann zeichne die Strecke P1P2 als Hypothenuse, die eine kathete parallel zur x Achse hat dann die Länge a=(x2-x1) die andere b=(y2-y1)
deshalb ist [mm] P1P2^2=c^2=a^2+b^2=(x2-x1)^2+(y2-y1)^2
[/mm]
bei dir ist P1=(0,0) dann wird die Formel einfacher, weil x2-0=x2 ist.
Der [mm] Abstand^2 =d^2 [/mm] eines Punktes x auf der Kurve ist dann einfach [mm] d^2=x^2+f^2(x) [/mm]
Jetzt klar? Wir wollten dich nur darauf trainieren, dass nicht immer der Abstand zu (0,0) vorkommt!
Gruss leduart
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