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Hallo, ich habe folgende Funktion abgeleitet
: [mm] f(t)=e^t/(1+e^t)^2
[/mm]
ich habe es umgschrieben in [mm] e^t*(1+e^t)^{-2}
[/mm]
und dann abgeleitet
und habe raus:
[mm] e^t*1/(1+e^t)^2+e^t*(-2*e^t)/(1+e^t)^3
[/mm]
ich frage nur, weil mir mathdraw verschiedene Ableitung herausgibt, abhängig davon, ob ich [mm] e^t/(1+e^t)^2 [/mm] eintippe oder [mm] e^t*(1+e^t)^{-2} [/mm] eintippe.
Danke
Philipp
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:11 Mo 05.02.2007 | | Autor: | Iduna |
Hallo Philipp!
Also ich hab was anderes raus! Bin mir aber auch nich sicher!
versuchs mal mit der Produktregel! Die kennste ja, oder?
Damit müsst es hinhaun!
Lg Iduna
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Hi, Philipp,
> Hallo, ich habe folgende Funktion abgeleitet
> : [mm]f(t)=e^t/(1+e^t)^2[/mm]
>
> ich habe es umgschrieben in [mm]e^t*(1+e^t)^{-2}[/mm]
> und dann abgeleitet
> und habe raus:
>
> [mm]e^t*1/(1+e^t)^2+e^t*(-2*e^t)/(1+e^t)^3[/mm]
Richtig!
Ich schreib's mal so:
f'(x) = [mm] \bruch{e^{t}}{(1+e^{t})^{2}} [/mm] + [mm] \bruch{-2*e^{t}*e^{t}}{(1+e^{t})^{3}} [/mm]
Und nun bring' ich alles auf 1 Bruchstrich mit dem Nenner [mm] (1+e^{t})^{3}
[/mm]
Dazu muss ich den 1. Bruch mit [mm] (1+e^{t}) [/mm] erweitern:
f'(x) = [mm] \bruch{e^{t}*(1+e^{t})}{(1+e^{t})^{3}} [/mm] + [mm] \bruch{-2*e^{t}*e^{t}}{(1+e^{t})^{3}} [/mm]
= [mm] \bruch{e^{t}*(1+e^{t}) - 2*e^{t}*e^{t}}{(1+e^{t})^{3}} [/mm]
= [mm] \bruch{e^{t}*(1+e^{t} - 2*e^{t})}{(1+e^{t})^{3}} [/mm]
= [mm] \bruch{e^{t}*(1 - e^{t})}{(1+e^{t})^{3}} [/mm]
Löst das Dein Problem?
mfG!
Zwerglein
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danke sternchen (rot werd)
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