geom. deutung der qr zerlegung < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:30 Mi 03.06.2009 | | Autor: | AriR |
hey leute,
wenn ich eine matrix A(mit mehr zeilen als spalten) mit hilfe von householdertransformationen in matritzen Q und R zerlege (wobei Q orthogonal und R rechte obere dreiecksmatrix), wie kann man Q und R geometrisch deuten.
Mir kommt dies folgendermaßen vor:
Die spalten von A erzeugen einen unterraum. ersetzt man nun das A durch das berechnete QR, dann werden durch die Spalten von R der selbe unterraum erzeugt jedoch durch eine anderen basis. Hat man nun einen vektor des unterraums bzgl der Basen aus den spalten von R, so führt Q die über in die basis, die die spalten von A erzeugen.
ist dies so richtig?
vielen dank schonmal im voraus ;)
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 11:04 Sa 06.06.2009 | | Autor: | AriR |
ich hab die frage glaub ich sehr unglücklich formuliert :(
ich versuche es mal so:
Angenommen wir haben [mm] A\in\IR^{m,n}=[a_1...a_n], [/mm] wobei die [mm] a_i [/mm] die spalten von A sind gegeben und multiplizieren nun A mit den entsprechenden householder matritzen. Wir erhalten so [mm] Q^t*A=R
[/mm]
die so "neu-erzeugte" hyperebene, die durch die Spalten von R erzeugt wird ist jetzt aber nicht die selbe hyperebene, die durch die [mm] a_i [/mm] erzeugt wird oder?
ich dachte eigentlich, dass bei der qr zerlegung die spaltenvektoren von A so verändert werden, dass durch die neunen spaltenvektoren die selbe Hyperebene erzeugt wird, jedoch diese vektoren dann alle orthogonal zueinander sind.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 Di 07.07.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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