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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:03 Mi 08.10.2008 | | Autor: | Jules90 |
| Aufgabe | | Interpretieren Sie den Wert des bestimmten Integrals [mm] \pi\*\integral_{\infty}^{0}[{(\bruch{2e^{2x}}{2+e^{2x}})^2-(\bruch{2e^{2x}}{1+e^{2x}})^2]dx} [/mm] geometrisch! |
Ich weiß nicht so richtig was ich damit anfangen soll! Was ich bis jetzt weiß, ist, dass beide Funktionen sich nicht schneiden, das Intervall somit offen ist. Da es sich um einen Rotationskörper handelt (Rotation um die x-Achse?), entsteht ein geometrischer Körper, den ich sicherlich nennen/beschreiben soll. Ich habe aber keine Ahnung, wie ich zu einer sinnvollen Lösung komme. Es wäre total nett, wenn ihr mir helfen könntet, oder mir zumindest einen Tipp geben könntet! Vielen dank im Voraus!
Viele Grüße, Jules90
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:40 Do 09.10.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Jules!
Du hast ja bereits richtig erkannt, dass hier die Formel für das Rotationsvolumen (um die x-Achse) dahinter steckt.
Dass die untere Integrationsgrenze mit [mm] $-\infty$ [/mm] eine uneigentliche Grenze ist, sollte nicht weiter stören.
Wenn Du nun den Integrationsterm zerlegst, solltest Du erkennen, dass es sich hier um die Rotation einer Fläche zwischen zwei Funktionsgraphen handelt:
[mm] $$\pi*\integral{\left(\bruch{2e^{2x}}{2+e^{2x}}\right)^2-\left(\bruch{2e^{2x}}{1+e^{2x}}\right)^2 \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \pi*\integral{\left(\bruch{2e^{2x}}{2+e^{2x}}\right)^2 \ dx}-\pi*\integral{\left(\bruch{2e^{2x}}{1+e^{2x}}\right)^2 \ dx}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:47 Do 09.10.2008 | | Autor: | Jules90 |
Hallo Loddar!
Erstmal danke für deine Antwort!
Das es sich um einen Körper handelt, habe ich mir bereits gedacht. Jodoch muss man diesen Körper doch in irgendeiner Weise beschreiben können, oder?
Liebe Grüße, Jule
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:12 Do 09.10.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ich denk, dass du erkennen sollst, dass es sich um ne Art Hohlkoerper handelt, mit Spitze in [mm] -\infty [/mm] und immer duennerer "Wand". Dazu hilft dein Wissen, dass die eine Kurve immer unter der anderen bleibt!
ausserdem dass sein Volumen endlich ist, obwohl er bis [mm] \infty [/mm] reicht.
Gruss leduart
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