geometrische Reihe? < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:35 Mo 25.05.2009 | | Autor: | dau2 |
[mm] \summe_{i=0}^{\infty} \bruch{2^i-6^i^-^1}{7^i}
[/mm]
Kann man diese Reihe zu einer geometrischen umstellen, oder wie berechnet man das?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:42 Mo 25.05.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo dau!
Du hast es schon richtig erfasst: diese Reihe kann man in zwei geometrische Reihen zerlegen:
$$ [mm] \bruch{2^i-6^{i-1}}{7^i} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2^i}{7^i}- \bruch{6^{i-1}}{7^i} [/mm] \ = \ [mm] \left(\bruch{2}{7}\right)^i-\bruch{1}{6}*\left(\bruch{6}{7}\right)^i$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:51 Mo 25.05.2009 | | Autor: | dau2 |
Hm, magst du mir moch einen Hinweis geben wie sich die [mm] \bruch{1}{6} [/mm] ergibt?
irgendwie aus den [mm] \bruch{6^i^-^1}{7^i}...aber [/mm] wie?
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Hallo dau2,
> Hm, magst du mir moch einen Hinweis geben wie sich die
> [mm]\bruch{1}{6}[/mm] ergibt?
> irgendwie aus den [mm]\bruch{6^i^-^1}{7^i}...aber[/mm] wie?
Es ist [mm] $\frac{6^{i-1}}{7^{i}}=\frac{6^{i}\cdot{}6^{-1}}{7^{i}}=6^{-1}\cdot{}\left(\frac{6}{7}\right)^{i}=\frac{1}{6}\cdot{}\left(\frac{6}{7}\right)^{i}$
[/mm]
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:57 Mo 25.05.2009 | | Autor: | dau2 |
Danke, jetzt ist es klar.
Das sind ja Rekordverdächtige Antwortszeiten, weiter so.
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