grundlegende frage < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [mm] a^x*e^x [/mm] sei zu integrieren (unbestimmt) |
ich weiß dass ich hier partiell integrieren muss.. wie aber mache ich es mit [mm] a^x? [/mm] wie bekomme ich da denn die ableitung hin? (für die formel)weiß das viell. jm.
und ganz abgesehen davon, was ist z.b. wenn von [mm] a^x [/mm] die stammfunktion gesucht wird?
wäre echt nett wenn jm. kurz zum erklären zeit hat
gruss
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:19 Mo 26.06.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sancho_Pancho!
Forme [mm] $a^x$ [/mm] um und fasse anschließend zusammen: [mm] $a^x [/mm] \ = \ [mm] \left[ \ e^{\ln(a)} \ \right]^x [/mm] \ = \ [mm] e^{x*\ln(a)}$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow$ $a^x*e^x [/mm] \ = \ [mm] e^{x*\ln(a)}*e^x [/mm] \ = \ [mm] e^{x*\ln(a)+x} [/mm] \ = \ [mm] e^{x*[\ln(a)+1]} [/mm] \ = \ [mm] e^{c*x}$ [/mm] mit $c \ = \ [mm] \ln(a)+1$
[/mm]
Gruß
Loddar
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danke erstmal für die schnelle antwort!
gäbe es evtl. noch eine andere möglichkeit auf die ableitung von [mm] a^x [/mm] zu kommen evtl. eine "formel" in die man nur einsetzen bräuchte , ich verstehe nämlich die umformung nicht so richtig.. wäre sehr hilfreich
danke schonmal!
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Potenzgesetz