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| Aufgabe | Koordinatentransformation, verstehe einen umformungsschritt nicht
tensorrechnung |
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Hi, also, ausgehend von folgender Gleichung soll der tensor a aus einem kartheisschen koordinatensystem in einem anderem koordinatensystem ausgedrückt werden, dessen hauptachsen durch den tensor b wiedergegeben werden
[mm] \omega [/mm] = [mm] -\omega_{0}*b*a*b [/mm] (1)
wobei b und a jeweils tensoren zweiter stufe sind. a weist nur die diagonalelemente xx yy zz auf, und wird ebenso diagnonalisiert und in polarkoordinaten angegeben
[mm] b^{PAF} [/mm] = [mm] (sin\gamma*cos\nu [/mm] , [mm] sin\gamma*cos\nu [/mm] , [mm] cos\gamma) [/mm] (2)
setzt man nun (2) in (1) ein erhält man
[mm] \omega (\gamma [/mm] , [mm] \nu) [/mm] = [mm] -\omega_{0} [/mm] * [mm] (a_{xx}^{PAF}sin^{2}\gamma*cos^{2}\nu [/mm] + [mm] a_{yy}^{PAF}sin{2}\gamma*cos{2}\nu [/mm] + [mm] a_{zz}^{PAF}cos{2}\gamma) [/mm] (3)
ok, jetzt mein problem. bitte bitte einfach melden, falls ich mich zu unklar ausdrücke und man meine frage bzw rechnung nicht verstehen kann.
also, es gilt für den tensor a eine axiale Symmetrie mit [mm] a_{xx}=a_{yy}, [/mm] und daher vereinfacht sich gleichung (3) zu gleichung (4) :
[mm] \omega [/mm] = [mm] -\omega_{0} a_{zz}^{PAF} [/mm] * [mm] \bruch{1}{2}(3cos^{2}-1) [/mm] (4)
diesen umformungsschritt verstehe ich absolut nicht, und mir wäre wirklich schon sehr geholfen, wenn mir jemand die entstehung dieses terms : [mm] (3cos^{2}-1) [/mm] erklären könnte.
vielen dank,
markus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 So 05.08.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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