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| Aufgabe | Seien K ein Körper [mm] n\in \IR [/mm] und [mm] a_0,a_1,...,a_{n-1} \in [/mm] K. Man finde einfache Erklärungen dafür,dass die Matrizen
[mm] \pmat{ -a_{n-1} & 1 & & 0 & 0\\ -a_{n-2} & 0 & \ddots & 0 & 0\\ & & \ddots & \ddots & \\-a_1 & 0 & & 0 & 1\\-a_0 & 0 & & 0 & 0\\}, \pmat{ 0 & 0 & & 0 & -a_0\\ 1 & 0 & & 0 & -a_1\\ & \ddots & \ddots & & \\0 & 0 & \ddots & 0 & -a_{n-2}\\0 & 0 & & 1 & -a_{n-1}\\}, \pmat{ -a_{n-1} & 0 & 0 & & 0 & 1\\ -a_0 & 0 & 0 & & 0 & 0\\ -a_1 & 1 & 0 & & 0 & 0\\ & & \ddots & \ddots & & \\-a_{n-3} & 0 & 0 & \ddots & 0 & 0\\-a_{n-2} & 0 & 0 & & 1 & 0\\}
[/mm]
in [mm] M_n [/mm] (K) dieselbe rationale kanonische Form haben. |
So die 2.Matrix ist ja meiner Meinung schon in rationaler kanonischer Form nun habe ich die anderen beiden Matrizen mittels elementarer Zeilen- bzw. Spaltenumformungen aud dieselbe Gestalt ist es dann bereits gezeigt kam mir etwas einfach vor.
Danke im Voraus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Mo 16.05.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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