transformationsmatrix < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:55 Do 14.02.2008 | | Autor: | mini111 |
hallo,
ich habe folgende aufgabe zu lösen: im [mm] \IR³ [/mm] seien die basen
A=((1,-1,2),(2,3,7),(2,3,6)) und B=((1,2,2),(-1,3,3),(-2,7,6)) gegeben.
1.berechnen sie die Transformationsmatrix T(A über B).
ich bräuchte da echt ein paar tips,ich weiß überhaupt nicht wie ich das machen soll weil ich die definition von transformaionsmatrizen noch nicht mal verstanden habe.
lieben gruß
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> ich habe folgende aufgabe zu lösen: im [mm]\IR³[/mm] seien die
> basen
> A=((1,-1,2),(2,3,7),(2,3,6)) und
> B=((1,2,2),(-1,3,3),(-2,7,6)) gegeben.
> 1.berechnen sie die Transformationsmatrix T(A über B).
>
> ich bräuchte da echt ein paar tips,ich weiß überhaupt nicht
> wie ich das machen soll weil ich die definition von
> transformaionsmatrizen noch nicht mal verstanden habe.
Hallo,
die Matrix [mm] T^A_B [/mm] soll folgendes leisten:
sie soll Dir Vektoren, die Du in Koordinaten bzgl A hineinsteckst, in Koordinaten bzgl. B liefern. Der Vektor soll davei nicht verändert werden (identische Abbildung), er soll lediglich bezüglich einer anderen Basis dargestellt werden.
Durchführen tut man das wie immer, wenn man darstellende Matrizen sucht.
Man bestimmt das Bild der Basisvektoren und trägt diese in die Spalten der darstellenden Matrix ein.
Es ist
[mm] \vektor{1 \\ 0\\0}_A=\vektor{1 \\-1\\2}= [/mm] ???
Dieser Vektor ist nun als Linearkombination der Vektoren von B darzustellen, also [mm] b_i [/mm] zu berechnen mit
[mm] \vektor{1 \\ 0\\0}_A=\vektor{1 \\ -1\\2}=b_1\vektor{1 \\ 2\\2}+b_2\vektor{-1 \\ 3\\3}+b_2\vektor{-2 \\ 7\\6}= \vektor{b_1 \\ b_2\\b_3}_B
[/mm]
Dieser letzte Vektor ist die erste Spalte der Trasformationsmatrix [mm] T^A_B.
[/mm]
Die anderen entsprechend.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:34 Fr 15.02.2008 | | Autor: | mini111 |
hallo angela!!
vielen danke dass du mir mal wieder hilfst!!ich habe das GLS ein wenig anders aufgestellt,ich hoffe das ist trotzdem richtig.
ich habe das jetzt so verstanden,dass man eine transformationsmatrix finden muss,die die basis A als linearkombination der basis B darstellt?!
also habe ich da [mm] stehn:\vektor{1 \\ -1 \\ 2}=x*\vektor{1 \\ 2 \\ 2}+y*\vektor{-1 \\ 3 \\ 3}+z*\vektor{-2 \\ 7 \\ 6} [/mm] ,das gleiche für die restlichen vektoren der basen und dann habe ich bei der 1.spalte [mm] (1,6,-3)^t [/mm] heraus.stimmt das?
lieben gruß
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< ich habe das
> GLS ein wenig anders aufgestellt,ich hoffe das ist trotzdem
> richtig.
Es ist nur deshalb richtig, weil(!) Du es etwas anders aufgestellt hast. Ich hatte in meinem Post infolge schiefen Guckens einen sinnentstellenden Fehler (inzwischen korrigiert), welchen Du glücklicherweise bemerkt hast.
> ich habe das jetzt so verstanden,dass man eine
> transformationsmatrix finden muss,die die basis A als
> linearkombination der basis B darstellt?!
Ja, die Vektoren der Basis A werden bzgl B dargestellt.
> also habe ich da [mm]stehn:\vektor{1 \\ -1 \\ 2}=x*\vektor{1 \\ 2 \\ 2}+y*\vektor{-1 \\ 3 \\ 3}+z*\vektor{-2 \\ 7 \\ 6}[/mm]
> ,das gleiche für die restlichen vektoren der basen und dann
> habe ich bei der 1.spalte [mm](1,6,-3)^t[/mm] heraus.stimmt das?
Ja.
Gruß v. Angela
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