Übung < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:37 Mo 17.11.2008 | | Autor: | Schloss |
| Aufgabe | Untersuchen Sie die Reihe [mm] \summe_{n=0}^{\infty} \bruch{2+(-1)^{n}}{2^{n-1}}
[/mm]
auf Konvergenz. Bestimmen Sie ggf. den Grenzwert. |
Hallo
Ich habe es jetzt in 2 Summen zerlegt:
[mm] \summe_{n=0}^{\infty} \bruch{3}{2^{n-1}}+ \summe_{n=0}^{\infty} \bruch{1}{2^{n}}
[/mm]
wodurch ich auf die Grenzwerte 12 und 2 komme
Muss den Grenzwert dann nachweisen mit [mm] |\summe_{n=0}^{\infty} \bruch{2+(-1)^{n}}{2^{n-1}}-14|< \varepsilon [/mm] ?
Wie kriege ich dann die 14 mit in die Summe? Und nach was muss ich dann eigentlich umstellen um den Beweis abzuschließen? nach n?
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Hallo Schloss!
Du hast die Reihe falsch zerlegt. Es muss heißen:
[mm] $$\summe_{n=0}^{\infty} \bruch{2+(-1)^{n}}{2^{n-1}} [/mm] \ = \ [mm] \summe_{n=0}^{\infty} \bruch{2}{2^{n-1}}+\summe_{n=0}^{\infty} \bruch{(-1)^{n}}{2^{n-1}} [/mm] \ = \ ...$$
Gruß vom
Roadrunner
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